Análise
de Sistemas Dinâmicos - Exercícios
Prof.
Alberto Adade Filho (ITA/CTA)
Um duto que leva água de
uma represa à entrada de uma turbina hidráulica acionando um
gerador elétrico tem um diâmetro de 1,5 m e comprimento de 213
m . Assumindo que o duto é rígido, calcule a inertância do
fluido. Durante a operação em plena carga, a velocidade média
do fluido no tubo é de 15,2 m/s. Para esta condição, ache a
energia armazenada na inertância fluida e determine quanto tempo
um lâmpada de 100 Watts poderia operar com este valor de
energia.
Uma massa ideal está conectada ao terminal 2 de uma
mola ideal e o terminal 1 da mola é atuado por uma força axial F. O terminal 1
é movido senoidalmente com freqüência w e
amplitude A, x1 = A senw t, onde t é o
tempo.
Sugestão: o sistema irá comportar-se como uma massa se a deflexão da mola for pequena comparada a x1 e x2.
Uma barra de torção é formada por uma
haste cilíndrica de aço, de diâmetro constante, que é fixada
a um suporte rígido numa de suas extremidades (vide figura). A
rigidez "K" para o torque de entrada aplicado no
terminal esquerdo é K=T / q = G.IP
/ L, onde G é o módulo de cisalhamento, IP o momento
polar de inércia = p .d4 /
32 , e L é o comprimento.
a) Calcule o valor numérico da rigidez torcional "K".
b) Calcule a inércia "J" da haste.
c) Oscilando-se senoidalmente o terminal da barra q = q o. sen(w .t), estimar o intervalo de freqüência "w " para o qual a barra atuará aproximadamente como uma mola ideal.
DADOS: módulo de cizalhamento do aço = 13x106 psi; densidade do aço = 0,283 lb/ in3
Um disco pesado está preso a uma parede por meio
de uma haste, como mostrado na figura abaixo. A haste e o disco são feitos de
aço (densidade r = 7,88x103 kg/m3,
módulo de cizalhamento G = 7,6x1010 N/m2). O dispositivo
proporciona uma superfície de montagem estável para um motor elétrico que
gera torques intermitentes na superfície do disco.
R = 25 cm , L = 5 cm , r = 1,5 cm , l = 8 cm
Dados:
(Estudo preparatório)
A geometria de um tipo de dispositivo de amortecimento viscoso está mostrado na figura:
As camadas intervenientes de óleo continuamente deslizam entre si. Esse deslizamento de camadas é chamado de cizalhamento (shearing).
Deformação de cizalhamento (shear strain) é definida como sendo a variação da velocidade relativa entre duas camadas paralelas de fluido com a distância (normal) entre elas (em m/s/m = s-1):
No caso de um perfil linear de velocidade vij(y) como considerado na figura acima,
onde d é a espessura das camadas intervenientes de fluido. A tensão de cizalhamento (shear stress) t é a força de cizalhamento (a força que ocasiona a deformação) por área unitária de superfície de cizalhamento (paralela à força), em N/m2:
A viscosidade do fluido m é a razão entre a tensão e a deformação de cizalhamento no fluido:
Então, viscosidade (N s/m2 no Sistema Internacional de unidades) é uma medida da resistência do fluido ao cizalhamento. Portanto,
Þ 
O coeficiente de amortecimento para esta geometria é,
(Questão)
Seja, agora, o amortecedor com a geometria ilustrada na figura abaixo.
O dispositivo é construído imergindo-se um cilindro fino numa xícara de óleo de viscosidade m . Considerando-se: (i) a discussão e resultados apresentados para o amortecedor acima; (ii) que os dois elementos (tipo xícaras) movem-se em velocidades rotacionais W 1 e W 2 constantes como resultado dos torques aplicados; (iii) que o óleo dentro do elemento 1 se afixa por atrito ao elemento e gira numa velocidade aproximadamente W 1 e, similarmente, o óleo no fundo do elemento 2 gira numa velocidade aproximadamente W 2; (iv) que o cilindro estreito (espessura h) de óleo entre as duas xícaras é cizalhado da maneira como foi descrito acima para o amortecedor viscoso translacional, inclusive considerando perfil linear de velocidade v(y); (v) que são negligenciáveis os efeitos de cizalhamento do óleo no centro do dispositivo e do arrasto no cilindro de ar entre as xícaras;
determinar o coeficiente de amortecimento B para este amortecedor viscoso rotacional.
Determinar a capacitância hidráulica do cilindro
abaixo:
Um
sistema de ar-condicionado supre ar frio na mesma temperatura a cada sala no
quarto andar de um edifício, ilustrado na figura (a) abaixo. O plano do piso
está mostrado na figura (b). O fluxo de ar frio produz uma quantidade igual de
fluxo de calor q(t) para fora de cada
sala. Modelar esse sistema térmico usando elementos concentrados puros,
considerando que To é a
temperatura externa ao prédio e assumindo que (1) todas as salas são quadrados
perfeitos, (2) não há fluxo de calor através dos pisos ou tetos, somente
através das paredes externas e internas e (3) a temperatura em cada sala é
uniforme por toda a sala. O modelo físico pode ser na forma de um grafo de
sistema.
Considerar o sistema correia-polia mostrado na
figura abaixo. Desenvolver um modelo físico para o sistema que leve em conta a
inércia das polias e a compliância mecânica (elasticidade) da correia. Se o
segundo eixo acionar uma carga dissipativa (dissipador) cuja relação
constitutiva é dada por t 2 = B w
2, determinar a relação constitutiva equivalente no primeiro eixo.
Um
sistema elevador básico está ilustrado abaixo. O sistema consiste em uma polia
acionadora de raio r ligada a uma
caixa de redução (gearbox) com razão
de redução 1:N (N revoluções do motor para 1 revolução da polia) acionada por um
motor dc. Uma corda é enrolada na
polia acionadora (usualmente seis ou mais vezes de modo a evitar deslizamento),
um dos terminais ligado a um contrapeso e o outro à cabine do elevador.
Estabelecer um modelo físico para esse sistema, na forma de um grafo de sistema, explicando cada elemento incluso no modelo.
Representar o sistema abaixo usando elementos a
parâmetros concentrados puros:
A figura abaixo mostra um
"macaco hidráulico" numa oficina mecânica de
automóveis. A válvula de três vias tem três posições de
operação: as duas posições extremas da válvula conectam a
mangueira de saída da válvula à bomba de deslocamento positivo
ou ao dreno; a posição intermediária da válvula veda a saída
da mangueira.
Inicialmente, a válvula conecta a saída à bomba. Ao ligar de uma chave, um motor elétrico começa a girar o eixo da bomba. Este eixo alcança sua velocidade final quase que instantaneamente. A bomba extrai o óleo do reservatório, força-o através da válvula e mangueira para o cilindro, elevando o pistão e o automóvel. Quando o automóvel atinge uma altura apropriada, a válvula é movida para a sua posição intermediária (fechada) e o motor é desligado. No momento de se abaixar o pistão, a válvula é deslocada para conectar a mangueira à linha de dreno. Então o óleo pressurizado no cilindro flui de volta ao reservatório e o automóvel desce lentamente até o piso. Na prática, mecanismos adicionais de segurança são incluídos ao sistema para impedir uma excursão além da esperada do pistão ou drenagem acidental do cilindro.
Construir um modelo a parâmetros concentrados e/ou o grafo do sistema, que se aplique durante a fase de elevação, justificando os elementos utilizados.
Algumas observações e sugestões que podem auxiliar no processo de modelagem física:
