(MPS-21/MP-171)
PLANO DE MATÉRIA/Prof. ADADE
SOBRE O CONTEÚDO SOBRE OS OBJETIVOS DO CURSO PRÉ-REQUISITOS AVALIAÇÃO BIBLIOGRAFIA
LIVRO-TEXTO/BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL
EMENTA DETALHAMENTO DO CURSO BANCO DE
EXERCÍCIOS
SLIDES (AULAS)Leia algo (e reflita, obviamente) sobre atitudes perante o estudo!
No contexto de ensino de Engenharia, tal matéria usualmente é a primeira de uma seqüência em que a abordagem sistêmica é explorada no processo analítico e de síntese. Por se constituir de conceitos e técnicas básicas, torna-se de grande valia, até mesmo pré-requisito para outras matérias, tais como: Sistemas de Controle, Vibrações Mecânicas, Instrumentação, Dinâmica de Máquinas e outras mais especializadas.
Na sua atual versão, a matéria MPS-21 é introduzida a partir da conceituação de sistema dinâmico, do processo de análise e suas fases. Essas fases serão aprofundadas no decorrer do curso, balizadas pelos objetivos deste.
Após informações introdutórias, discute-se o processo de obtenção de modelos para o comportamento dinâmico de um sistema, a importância desses modelos e suas limitações. Enfatiza-se a importância e conveniência dos modelos dinâmicos lineares, focaliza-se sua obtenção em diferentes formas e estudam-se técnicas para a solução analítica dos mesmos. A técnica de transformadas (transformada de Laplace para sistemas contínuos e a transformada-Z para sistemas discretos no tempo) são suficientemente detalhadas para tal finalidade. Discute-se o relacionamento entre o comportamento observado no domínio do tempo e as singularidades de modelos no domínio da transformada (plano-s ou plano-z). Introduz-se também a formulação de modelos no espaço de estados e a sua solução. A obtenção de soluções de modelos lineares para excitações padrões (p.ex. impulso, degrau, rampa, senóide, exponencial) constitui-se em treinamento específico para essa unidade do curso. A questão da solução de modelos matemáticos de sistemas dinâmicos é focalizada paralelamente, em laboratório, através de ferramentas de simulação digital e analógica. Dessa forma, modelos mais elaborados de sistemas mais complexos podem ser investigados.
Para a representação e manipulação de modelos do tipo funções de transferência, são definidos e utilizados diagramas de blocos e grafos de fluxo de sinais.
A seguir, a fase de delineamento de um modelo físico é abordada através do uso de elementos idealizados (de dois e quatro terminais) em sistemas mecânicos, elétricos, fluidos e térmicos, na construção de versões simplificadas para descrever o comportamento de sistemas físicos. Analogias e generalizações são explicitadas a respeito de tais descrições. Introduz-se, também, a representação tipo grafo do sistema.
A unidade seguinte do curso explora técnicas para obtenção de modelos matemáticos a partir de um modelo físico para o sistema: o método das impedâncias equivalentes, o método das malhas e o método dos nós, um procedimento sistemático para se obter modelos no espaço de estados, e o método da energia.
Em atividades de laboratório, o curso é complementado com ferramentas de análise, cálculos de engenharia e projeto assistidos por computador (especialmente MATLAB) e de simulação analógica e digital (especialmente SIMULINK). Com isso, novas alternativas são proporcionadas para o estudo de sistemas dinâmicos.
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Com respeito a sistemas dinâmicos compostos de elementos mecânicos, elétricos, fluidos e térmicos, ao final do curso o aluno deverá estar apto a:
1. Postular uma descrição do sistema e construir uma versão simplificada, usando elementos idealizados. Em vista desta fase do processo de análise exigir, em geral, outras qualificações do analista (experiência, imaginação etc), não é alto o grau de facilidade esperado nesta incumbência;
2. Especificar um conjunto adequado de variáveis e relacioná-las através de equações de elementos e leis de interconexão, para obter um modelo matemático do sistema dinâmico. O grau de facilidade esperado nesta fase é de médio a alto;
3. Trabalhar adequadamente as equações, ou seja, obter um modelo linearizado, colocar as equações numa forma adequada para solução, construir diagramas de blocos e/ou grafos de fluxo de sinais, bem como diagramas e modelos de simulação;
4. Obter a solução do modelo matemático (obter a resposta no tempo) analiticamente e através de simulações.
Espera-se um alto grau de facilidade no desempenho dos itens 3 e 4;
5. Analisar resultados, extraindo informações relevantes a partir do modelo do sistema estudado.
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As matérias de Matemática e Física do Curso Fundamental são pré-requisitos para esta matéria. Alguns tópicos que são referenciados diretamente são :
Matemática
Cálculo diferencial e integral; Funções; Equações diferenciais; Transformadas de Fourier e de Laplace; Variáveis complexas (operações com números complexos, representação, fórmulas de Euler); Séries de Taylor; Séries de Potência; Matrizes e cálculo matricial.
Física
Fenômenos e relações básicas em mecânica, eletricidade, eletromagnetismo, mecânica dos fluidos e transferência de calor; Princípios de conservação de massa, energia e momento; Leis de Newton, Kirchhoff, Faraday, Lenz, Ohm.
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As notas são bimestrais e calculadas, nesta matéria, através do seguinte sistema:
Forma |
Qtde |
Peso |
Obrigatoriedade |
Provas |
02 |
03 |
S |
Relatórios de LAB |
02 |
01 |
S |
Séries de Exercício |
02 |
Conceito |
N |
Um exame obrigatório, cobrindo toda a matéria e realizado no final do semestre (data estipulada pela Direção de Ensino) completa o sistema de avaliação. As provas cobrem as matérias apresentadas no intervalo entre elas, inclusive aulas de Laboratório.
As turmas de Laboratório serão divididas em grupos e os relatórios preparados pelos grupos.
As datas de entrega das séries de exercícios e relatórios do Laboratório são pré-fixadas: as séries serão entregues nos dias das provas e no dia da aula de laboratório deverá ser entregue o relatório da aula anterior. O não cumprimento dos prazos implicará em decréscimo de nota naquela atividade. O acréscimo de nota através do conceito atribuído às séries de exercícios, irá variar de aluno para aluno em função da avaliação do professor quanto ao desempenho global do aluno em todas as atividades relativas à matéria.
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1. ADADE Fº., A. - Análise de Sistemas Dinâmicos. S. José dos Campos-SP, CTA-ITA-IEMP, 1992.
2. SHEARER, J.L et alii - Introduction to System Dynamics. Massachusetts, Addison-Wesley, 1967.
3. CLOSE, C.M. & FREDERICK, D.K. - Modeling and Analysis of Dynamic Systems. Boston, Houghton Mifflin Co., 1978.
4. PALM III, N.J. - Modeling, Analysis and Control of Dynamic Systems. New York, Wiley, 1983.
5. BOTTURA, C.P. - Análise Linear de Sistemas. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982.
6. WELLSTEAD, P.E. - Introduction to Physical System Modelling. London, Academic Press, 1979.
7. DOEBELIN, E.O. - System Modelling and Response. New York, Wiley, 1980.
8. BEACHLE , N.H. & HARRISON, H.L. - Introduction to Dynamic Systems Analysis. New York, Harper & Row, 1978.
9. ZIEMER, R.E. et alii - Signals and Systems. New York, McMillan Co., 1983.
10. CANON, R.H. - Dynamics of Physical Systems. New York, McGraw-Hill, 1967.
11. OGATA, K. - Engenharia de Controle Moderno. São Paulo, Prentice-Hall, 1983.
12. OGATA, K. - System Dynamics. New Jersey, Prentice-Hall, 1978.
13. DORNY, C.N. - Understanding Dynamic Systems: Approaches to Modeling, Analysis, and Design. NJ, Prentice-Hall, 1993.
14. PHILLIPS, C.L. & PARR, J.M. - Signals, Systems, and Transforms. NJ, Prentice-Hall, 1995.
ADADE Fº., A. - Análise de Sistemas Dinâmicos. S. José dos Campos-SP, CTA-ITA-IEMP, 1992.
ADADE Fº., A. - Matlab Básico. S. José dos Campos-SP, CTA-ITA-IEMP, 1996.
Estude ou consulte o material acima pela Internet.
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Análise de sistemas dinâmicos. Características de sistemas lineares e linearizações. Funções singulares. Resposta ao impulso. Transformada de Laplace. Função de transferência e diagramas de pólos e zeros. A técnica do espaço de estados. Representação e solução de modelos de sistemas discretos e discretizados: conceituação, transformada-z, formulação no espaço de estados. Diagrama de blocos e grafo de fluxo de sinais. Elementos de sistemas dinâmicos a dois e quatro terminais: mecânicos, elétricos, fluidos e térmicos. Representação por grafo. Analogia de sistemas físicos. Formulação de equações de sistemas: métodos das impedâncias equivalentes, das malhas e dos nós, procedimento sistemático para formulação em variáveis de estado, método da energia.
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1.1 Introdução à Análise de Sistemas Dinâmicos
- Conceituação de Sistema. O que vem a ser análise dinâmica. O ponto de vista sistêmico. O processo de análise de sistemas : etapas e objetivos.
1.2 Modelagem de sistemas : aspectos básicos.
Bibliografia : 1, 2, 6, 7.
2.1 Propriedades e classificações de sistemas e sinais
2.2 Características de sistemas lineares
- O princípio da superposição; modelos lineares; linearizações; propriedades de equações diferenciais lineares.
2.3 Funções singulares em sistemas : definições e uso.
2.4 Resposta a impulso de sistemas lineares invariantes no tempo.
Bibliografia : 1, 2, 3, 9, 14.
3.1 Transformada de Laplace
- Introdução às técnicas de transformadas; definição da transformada de Laplace; existência; transformação inversa; propriedades; teorema do valor final e teorema do valor inicial; transformação inversa pelo método da expansão em frações parciais.
3.2 Solução de equações diferenciais lineares pelo método da transformada de Laplace
3.3 Relacionamento entre as singularidades no plano-s e o comportamento no tempo
- Pólos e zeros de F(s); localização das singularidades de F(s) e as correspondentes componentes de f(t).
3.4 Função de Transferência
3.5 Respostas de sistemas de primeira e segunda-ordem e de ordens mais altas
3.5 Resposta em Freqüência
Bibliografia : 1, 11, 12, 14.
4.1 A Técnica do Espaço de Estados
- O conceito de estado e espaço de estados; descrição interna (modelo do sistema em variáveis de estado); exemplificações; formas canônicas.
4.2 A solução da equação dinâmica
- Caso invariante no tempo; cálculo da matriz de transição de estados.
Bibliografia : 1, 2, 11, 14.
5.1 Representação e solução de modelos de sistemas discretos (ou discretizados)
- Introdução; equações a diferenças; transformada-Z; singularidades no domínio-Z e comportamento temporal; formulação no espaço de estados; amostragem.
Bibliografia : 1, 4, 9, 11, 14.
6.1 Diagrama de blocos e grafo de fluxo de sinais
- conceituação; álgebra; fórmula de Mason
Bibliografia : 1, 2, 11.
7.1 Elementos em Sistemas Dinâmicos
- introdução; elementos básicos em sistemas mecânicos e elétricos; similaridades; variáveis "entre" e "através"; equações generalizadas dos elementos; elementos em sistemas fluidos e térmicos.
Bibliografia : 1, 2, 3, 7, 12, 13.
8.1 Generalização dos elementos em sistemas dinâmicos
- armazenadores de energia; dissipadores; fontes
- grafo do sistema : definição, estabelecimento, uso
- analogia de sistemas físicos
Bibliografia : 1, 2, 3, 5, 13.
9.1 O método das impedâncias equivalentes para se obter descrições entrada-saída
9.2 Elementos a quatro terminais em sistemas dinâmicos
- transformadores mecânicos, elétricos e fluidos; giradores; transdutores; análise envolvendo esses elementos.
Bibliografia : 1, 2, 13.
10.1 Formulação de equações de sistemas
- compatibilidade e continuidade generalizadas; formulação das equações; o método dos nós; o método das malhas; condições iniciais não nulas.
10.2 Equações dinâmicas para circuitos RLC generalizados: procedimento sistemático de obtenção
Bibliografia : 1, 2, 3, 6, 9, 13.
11.1 O método da energia para formulação das equações de sistemas
Bibliografia : 1, 6.
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